ポケモンGOをAndroid4.1～4.3にインストールしてみる

手順
1.スマホなどから、apkを抜き出す
2.apkのファイルの一部を書き換えて、Android4.1～4.3にインストールできるようにする
3.Android4.1～4.3端末に、上記のapkをインストールする

動作するかどうかはわかりませんが、インストールできるようにはなります。
あと、apkを改変しているので課金などができない等の正常動作しない部分が出てくるかとは思います。

1.スマホなどから、apkを抜き出す

・Pokémon GO.apkをスマホから抜き出して、別のスマホに入れる方法

上記を参考に、apkを取り出してください。apkは出所の確かなものを使用しないと、ウイルス感染とかいろいろなリスクを背負うことになります。野良Apkは避けたほうが絶対に良いです。

2.apkのファイルの一部を書き換えて、Android4.1～4.3にインストールできるようにする

・Advanced ApkToolでapk内部のファイルを差し替え等をしてみる

上記を参考に、修正したapkを作成してください。

■修正前
minSdkVersion: '19'

■修正後
minSdkVersion: '15'

apktool.ymlファイルのminSdkVersionを書き換えて、Android4.1～4.3でもインストールできるようにします。

「Advanced ApkTool」の使い方は簡単なのですが、Advanced ApkToolを動作させるための環境構築が手間がかかります。無料ではできます。

3.Android4.1～4.3端末に、上記のapkをインストールする

インストールしたけど、動作しない場合は、素直にあきらめたほうが良い。

チャレンジタッチ（android4.2.2）にインストールはできました。ただ、チャレンジタッチはGoogleアカウント周りが特殊なのでその部分がどうも動かなくて、最初のログインでうまくいきませんでした。

■動作事例
・FJL22（Android4.2）でポケモンGOを無理やり動かしてみた件 | songbird

apkを改変する以外の方法

インストールするには、Playストアからは直接インストールできないので、他端末から抽出したapkファイルが必要になりますが、インストール時にAndroidのverによる判定が行われるので、これを回避するためのXposedフレームワークのモジュール「Xinstaller」を利用することが必要になります。
Android 4.2.2でポケモンGO！（apk未改変） - おっさんの覚え書き

root化されていて、Xposedフレームワークのモジュールが使えること前提ですが、上記の方法で使えるようです。

おそらくandoroidのバージョンを一時的に偽装して4.4だと思わせる方法だと思います。