【Google Home】「アシスタントにアカウントへのアクセスを許可してください」の対応 【2019年】

ブラウザから、設定できる

https://myactivity.google.com/item?restrict=assist

Google Homeアプリからでも設定できますが、上記URLからも設定ができます。パソコンかスマホで上記のURLにアクセスすると、Googleアカウントの「Google アシスタント アクティビティ」の画面になります。

この画面で、「ウェブとアプリのアクティビティ」が一時停止とか無効になっていたら、これが原因です。「設定を変更」のリンクから有効化します。

この画面で、有効化できます。もちろん、無効化（一時停止）に変更することが可能ですので、一度変更して、違うようならもとに戻せばよいかと思います。

参考

Google Home が動作を停止したか、「まずは基本的な設定を行って権限を付与する必要があります。詳細については、スマートフォンの Google Home アプリでご確認ください」いうエラー メッセージが表示された場合は、Google アカウントで次のアクティビティ管理がオフになっている可能性があります。この設定をオンに戻す必要があります。
アクティビティ管理と Google Home - Android - Google Nest ヘルプ

・Google アシスタントのアクティビティを削除する - Google アシスタント ヘルプ